P206: A list of Goldbach compositions
给定一个整数区间，求其中所有偶数的哥德巴赫分拆。照例先写测试用例：
from python99.arithmetic.p206 import goldbach_list
from python99.arithmetic.p201 import is_prime
def test_goldbach_list():
assert goldbach_list(9, 20) == [[3, 7], [5, 7], [
3, 11], [3, 13], [5, 13], [3, 17]]
这个问题分两步解：先求出整数区间内的所有偶数；再逐一求偶数的哥德巴赫拆分。关于「哥德巴赫拆分」，已在P205中详述。
代码实现：
from python99.arithmetic.p205 import goldbach
def goldbach_list(lower, upper):
return [goldbach(even) for even in even_nums(lower, upper)]
def even_nums(lower, upper):
for num in range(lower, upper+1):
if num % 2 == 0:
yield num
实现中，先构造一个生成整数区间内所有偶数的「生成器（generator）」even_nums(lower, upper)。然后用List Comprehension将偶数转换成对应的哥德巴赫拆分。List Comprehension的形式为：
[f(x) for e in l]
这里的f重用P205中实现的「哥德巴赫拆分」goldbach(n)。
在大多数情况下，如一个偶数被表示为两个质数的和，则其中一个将会非常地小。在极其罕见的情况下，两个质数都大于50。现在对上面的问题做一下延伸：求指定整数区间内所大偶数大于50的哥德巴赫拆分。照例还是先写测试用例：
def test_goldbach_list2():
actual = goldbach_list(1, 2000, 50)
for composition in actual:
assert len(composition) == 2
assert composition[0] > 50
assert is_prime(composition[0]) == True
assert composition[1] > 50
assert is_prime(composition[1]) == True
在上面的实现中稍加脩改，在求「哥德巴赫分拆」时过泸掉不大于指定值的解。在生成整数区间内偶数时也可以加过泸，及早地过泸掉不可能解。
完整代码实现：
# A list of Goldbach compositions
from python99.arithmetic.p201 import is_prime
from python99.arithmetic.p204 import prime_generator
import math
def goldbach_list(lower, upper, min_prime_factor=0):
return [x for x in
[goldbach(even, min_prime_factor) for even in
even_nums(lower, upper, min_prime_factor*2)]
if x != None]
def even_nums(lower, upper, min_even):
for num in range(lower, upper+1):
if num > min_even and num % 2 == 0:
yield num
def goldbach(n, min_prime_factor):
for first_prime in prime_generator(max(2, min_prime_factor+1), n//2):
if n-first_prime < min_prime_factor:
return None
if is_prime(n-first_prime):
return [first_prime, n-first_prime]
return None
在生成偶数时直接过泸掉「小于指定最小质数两倍值的偶数」。因为两个质数都大于指定值，则它们的和数肯定大于指定值的两倍值。 在分拆偶数测试第一个质数时，直接跳过不大于指定值的质数。对第二个质数也要检测是否大于指定值，若不是则该偶数没有符合要求的「哥德巴赫拆分」。